Nur der Vollständigkeit halber, falls jemand noch mal nach was ähnlichem sucht, wir haben uns jetzt für folgendes entschieden:

Tag 1: Scharnitz - Karwendelhaus (16km 1.100Hm+ 200Hm-)
Tag 2: Karwendelhaus - Birkkarspitze - Hallerangeralm (13km 1.500HM+ 1.500Hm-)
Tag 3: Hallerangeralm - Lamsenjochhütte (15km 1.620Hm- 1.800Hm+)
Tag 4: Lamsenjochhütte - Engalm (6km 57Hm+ 784Hm-)

Anreise:
Von München mit der Deutschen Bahn.

Abreise:
Bergsteigerbus von Eng bis Lenggries. Von dort mit der Deutschen Bahn bis München.